Beklenen Değer Nedir

Bir bahis tutabilir ya da yatabilir. Bunu önceden bilemezsin. Ama aynı bahsi çok kez oynasaydın ortalamada ne olacağını hesaplayabilirsin. Bu ortalamaya beklenen değer denir.

Hesap

Beklenen değer, her sonucun olasılığı ile getirisinin çarpılıp toplanmasıdır:

• Beklenen değer = (kazanma olasılığı × kâr) − (kaybetme olasılığı × yatırılan tutar)

Örnek: 100 TL'yi 2,00 oranına yatırdın ve olayın gerçek olasılığının %50 olduğunu varsayalım.

• Kazanırsan kâr 100 TL, olasılık %50 → 50 TL
• Kaybedersen zarar 100 TL, olasılık %50 → −50 TL
• Beklenen değer = 0

Adil bir yazı-tura bahsi böyledir: uzun vadede ne kazanç ne kayıp.

Marj devreye girince

Gerçek bahiste oran adil fiyatın biraz altındadır. Oranın içindeki marj bunu yapar. Olayın gerçek olasılığı yine %50 ama oran 1,90 verilmişse:

• Kazanırsan kâr 90 TL × %50 = 45 TL
• Kaybedersen −100 TL × %50 = −50 TL
• Beklenen değer = −5 TL

Her 100 TL'lik bahiste ortalama 5 TL kaybedilir. Tek bahiste bu görünmez, çünkü sonuç ya +90 ya −100'dür. Yüzlerce bahiste ise ortalama bu rakama yaklaşır.

"Değerli bahis" fikri

Bir bahsin beklenen değerinin pozitif olması için gerçek olasılığın, oranın ima ettiğinden yüksek olması gerekir. Sorun şu ki gerçek olasılığı kimse bilmez; elindeki yalnız bir tahmindir ve tahminin oranın marjından daha isabetli olması gerekir. Bunu istikrarlı biçimde başarmak profesyonel modelleme işidir, sezgiyle yapılamaz.

Bu yazıdan çıkacak sonuç

Beklenen değer negatifse, kısa vadede kazanabilirsin ama bahis sayısı arttıkça kaybın ortalamaya yaklaşması beklenir. Bu bir tahmin değil, aritmetiktir. Şirketin nasıl kazandığı sorusunun cevabı da budur.